No.152 貯金箱の消失 - 名もなき未知

問題

回答

4個同じ直角三角形を指定した長さL以下で作れるかどうかという問題．
条件を言い換えると，L/4以下の長さで作れる直角三角形を求め続ければ良い．
その三角形を求めるためには，ピタゴラス数に関しての知識が必要となる．（タグに書いてある）

参考サイト
http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/py_num/py_num.htm
ピタゴラス数の求め方とその証明 | 高校数学の美しい物語
 ピタゴラス数のある性質

なので，これに従って，（この時必ず i < j です，同じような辺を二回作るのを防ぐため，片方を必ず大きくなるようにしました…）

          int a = j*j - i*i;
          int b = 2*i*j;
          int c = j*j + i*i;

のように3辺を求めることが可能である．
（最大の長さがわからなかったので，解答例をみてsqrt(L/4) 程度にしかならないことを確認した．）

それから，問題文を読むと

ただし、ある魔方陣をそのまま整数倍したようなものや、
回転や裏返した形状のものは、同一の形状とみなします。

とある．この内，問題となるのは「整数倍したもの」の抽出である．
ピタゴラス数をただ単に求めていると，整数倍したものというのが大量に含まれてしまう．
そこで，最大公約数を考える．最大公約数が1の場合は良いが，それ以上の場合は何んらかの直角三角形を整数倍したもの，と捉えることができる．

従って求めるべきは，ピタゴラス数かつ各辺についての最大公約数が1のもの，ということがわかる．
最大公約数を求めるalgorithmは，gcdとかで調べるといっぱい出ますよ…．

参考リンク
最大公約数 | アルゴリズムとデータ構造 | Aizu Online Judge

という感じで，これらを総合してコードに落とし込めば良いと思います．
最大公約数を求めるアルゴリズムはよく使うので，ライブラリ化したほうがいいかもしれない…（頭が弱いので）

int gcd(int a, int b) {
    int c = 0;
    if(a > b) {
        int t = a;
        a = b;
        b = a;
    }
    while(a != 0) {
        c = a;
        a = b%a;
        b = c;
    }
    return b;
}

int main(){
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);
  cout.precision(16);

  int THISMOD = 1000003;
  int L;
  cin >> L;

  int res = 0;
  FOR(i, 1, (int)(sqrt(L/4)) + 1) {
      FOR(j, i+1, (int)(sqrt(L/4)) + 1) {
          int a = j*j - i*i;
          int b = 2*i*j;
          int c = j*j + i*i;
          if(a * a + b * b != c * c) continue;
          if( a + b + c <= L/4 ) {
              // cout << "A: " << a << " B: " << b << " C: " << c << endl;
              if(gcd(gcd(a, b), c) == 1) res++;
          }
      }
  }

  cout << res % THISMOD << endl;
  return 0;
}